Decimal codificado en binario (BCD)

El Decimal codificado en binario (Binary-Coded Decimal, BCD), en informática, es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits

Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división

Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits:

Decimal	BCD
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001

Los números decimales, se codifican en BCD con los bits que representan sus dígitos

Ejemplo: Codificación en BCD del número decimal 59237

Decimal	BCD
5	0101
9	1001
2	0010
3	0011
7	0111

Definición

En BCD cada cifra que representa un dígito decimal (0, 1,…8 y 9) se representa con su equivalente binario en cuatro bits (nibble o cuarteto)

Ya que el nueve es el número más alto que puede ser representado en BCD

En la siguiente tabla se muestran los códigos BCD más empleados:

Decimal	Natural	Aiken	Exceso 3
0	0000	0000	0011
1	0001	0001	0100
2	0010	0010	0101
3	0011	0011	0110
4	0100	0100	0111
5	0101	1011	1000
6	0110	1100	1001
7	0111	1101	1010
8	1000	1110	1011
9	1001	1111	1100

El BCD solo se utilizan 10 de las 16 posibles combinaciones que se pueden formar con números de 4 bits, por lo que el sistema pierde capacidad de representación, aunque se facilita la compresión de los números

Esto ocurre porque BCD solo se usa para representar los dígitos, no los números en su totalidad

Esto quiere decir que para números de más de una cifra hacen falta dos números BCD

Una forma sencilla de calcular números en BCD es sumando normalmente bit a bit, y si el conjunto de 4 bits sobrepasa el número 9, entonces se le suma un 6 (0110) en binario, para poder volver a empezar, como si hiciéramos un módulo al sumando

Desde que los sistemas informáticos empezaron a almacenar los datos en conjuntos de ocho bits (octeto), hay dos maneras comunes de almacenar los datos BCD:

• Omisión de los cuatro bits más significativos (como sucede en el EBCDIC)
• Almacenamiento de dos datos BCD; es el denominado BCD «empaquetado», en el que también se incluye en primer lugar el signo, por lo general con 1100 para el + y 1101 para el –

De este modo, el número 127 sería representado como (11110001, 11110010, 11110111) en el EBCDIC o (11000001, 00100111) en el BCD empaquetado

El BCD sigue siendo ampliamente utilizado para almacenar datos, en aritmética binaria o en electrónica

Los números se pueden mostrar fácilmente en visualizadores de siete segmentos enviando cada cuarteto BCD a un visualizador

La BIOS de un ordenador personal almacena generalmente la fecha y la hora en formato BCD; probablemente por razones históricas se evitó la necesidad de su conversión en ASCII

La ventaja del código BCD frente a la representación binaria clásica es que no hay límite para el tamaño de un número

Los números que se representan en formato binario están generalmente limitados por el número mayor que se pueda representar con 8, 16, 32 o 64 bits

Por el contrario, utilizando BCD, añadir un nuevo dígito solo implica añadir una nueva secuencia de 4 bits

Convertir de decimal A XS3 (Exceso 3)

La conversión de números decimales a exceso 3 (XS3) se realiza sumando sucesivamente 3 a cada dígito

La cantidad resultante es convertida a binario

Ejemplo: Convertir el decimal 67 a XS3

Tomamos cada dígito y le sumamos 3

Número	Resultado
6	9
7	10

A los dígitos resultantes los convertimos a binario

Dígito	Binario
9	1001
10	1010

Entonces tenemos que:

67_{(10} = 1001\hspace{2mm}1010_{(XS3}

BCD en electrónica

El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados (sin microprocesador o microcontrolador)

Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos numéricos que deben ser mostrados, por ejemplo en un visualizador de siete segmentos

Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico del circuito (hardware)

Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural, el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD

Hay un programa que se llama b1411 que sirve para dividir al sistema binario en dos combinaciones

Una por ejemplo es la de sistemas digitales

IBM y el BCD

IBM utilizó los términos decimal codificado en binario y BCD, para el código binario de seis bits con el que se podían representar números, letras mayúsculas, y caracteres especiales

Una variante del BCD fue utilizada en la mayoría de las primeras computadoras de IBM, incluyendo IBM1620 e IBM 1400

Con la introducción del System/360, el BCD fue substituido por el EBCDIC, de ocho bits

Las posiciones de los bits, en el BCD de seis bits, generalmente fueron etiquetadas como B, A, 8, 4, 2 y 1

Para codificar los dígitos numéricos, A y B eran cero

La letra A fue codificada como (B, A, 1), etc

Historia legal

En 1972, el Tribunal Supremo de Estados Unidos anuló la decisión de una instancia más baja de la corte que había permitido una patente para convertir números codificados BCD a binario en un ordenador

Este fue uno de los primeros casos importantes para determinar la patentabilidad del software y de los algoritmos empleados en los mismos