Aplicaciones

Una aplicación es una regla que dados dos conjuntos X e Y, a cada elemento de X se le asocia un elemento de Y (y sólo uno)

Si a esa regla la denominamos f, esto se denota como: f|X\rightarrow Y

Si f se asocia x \in X con y \in Y se denota y=f(x) (y se dice que y es la imagen de x), y también se pude usar la notación x\rightarrow y

X se denomina dominio, y el conjunto f(X)=\{f(x)|x\in X\} es la imagen o el recorrido de f. (Con más rigor podemos definirlo a partir de conceptos anteriores, como una relación f\subset X x Y tal que, para todo x\in X existe un único y\in Y que cumple (x, y)\in f)

Las aplicaciones pueden ser del tipo:

• f|X\rightarrow Y se llama inyectiva \text{Si }f(a)\not=f(b) siempre que a\not= b (se puede denotar de forma abreviada cómo f(a)=f(b) \Rightarrow a = b)
• f|X\rightarrow Y se llama suprayectiva (o sobreyectiva) si para cada y \in Y existe x\in X tal que y=f(x)
• f|X\rightarrow Y se llama biyectiva si es inyectiva y suprayectiva a la vez

En lugar de aplicaciones, y con el mismo significado, también se habla de funciones; comúnmente, el término función se utiliza cuando se trata una aplicación entre conjuntos de números. En algunos países de lengua hispana, también se usa el término mapeo proveniente del término map del inglés. A veces también se dice que una aplicación es 1−1 con el significado de ser una aplicación inyectiva