Números naturales
Los números naturales son el conjunto ordenado de números que la humanidad ha usado para contar, los cuales tienen asignados nombres ordinales para nombrar a cada número en particular:
| Unidades | |
| Número | Ordinal |
| 1 | Primero |
| 2 | Segundo |
| 3 | Tercero |
| 4 | Cuarto |
| 5 | Quinto |
| 6 | Sexto |
| 7 | Séptimo |
| 8 | Octavo |
| 9 | Noveno |
| 11 al 19 | |
| Número | Ordinal |
| 11 | Undécimo |
| 12 | Duodécimo |
| 13 | Decimotercero |
| 14 | Decimocuarto |
| 15 | Decimoquinto |
| 16 | Decimosexto |
| 17 | Decimoséptimo |
| 18 | Decimoctavo |
| 19 | Decimonoveno |
| Decenas | |
| Número | Ordinal |
| 10 | Décimo |
| 20 | Vigésimo |
| 30 | Trigésimo |
| 40 | Cuadragésimo |
| 50 | Quincuagésimo |
| 60 | Sexagésimo |
| 70 | Septuagésimo |
| 80 | Octogésimo |
| 90 | Nonagésimo |
| Centenas | |
| Número | Ordinal |
| 100 | Centésimo |
| 200 | Ducentésimo |
| 300 | Tricentésimo |
| 400 | Cuadringentésimo |
| 500 | Quingentésimo |
| 600 | Sexcentésimo |
| 700 | Septingentésimo |
| 800 | Octingentésimo |
| 900 | Noningentésimo |
Y así podríamos seguir enumerándolos hasta aburrirnos, ya que el conjunto de los números naturales es infinito
Sin embargo, no hay un acuerdo universal sobre si se debe considerar el cero como número natural. Históricamente, el 0 como número tuvo un origen muy posterior al del resto de números. Los babilonios, en el siglo VII a. c. tenían un símbolo para el cero, pero sólo para no dejar espacios vacíos al representar cantidades en su sistema de numeración posicional en base 60 en escritura cuneiforme
El matemático hindú Brahmagupta, ya lo consideraba un número más, en el siglo VII; y posiblemente, las civilizaciones olmeca y maya ya lo usaban como número, siglos antes. En cambio, los griegos, de los que derivan las matemáticas de la cultura occidental, no tenían concepto de cero; y por esa razón, no hay forma de representarlo en números romanos, cultura que bebía de la griega, que se impuso en Europa hasta que el sistema decimal en base 10 (de origen indio y adoptado por los árabes) comenzó a imponerse lentamente a partir del siglo XIII
Por este motivo, se pueden definir los números naturales de dos formas:
\begin{cases}\mathbb{N}=\{1,2,3,4,5,\cdots,n\} & \text{(si no incluimos el 0) } \\ \mathbb{N}_0=\{0,1,2,3,4,5,\cdots,n\} & \text{(si incluimos el 0) } \end{cases}