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Argumento
Argumento:
El valor del ángulo \alpha recibe el nombre de argumento
Para un número complejo dado, el argumento admite un conjunto infinito de valores, que se diferencian entre sí en 2\cdot{k}\cdot{\pi}; k\in{\mathbb{Z}}
Se llama valor principal del argumento a aquél que cumple 0\leq\alpha\leq{2}\cdot{\pi}
Puede calcularse mediante:
\alpha=Arg(z)=atan2(b, a)=\begin{cases} \arctan(\frac{b}{a}) & \text{si }a > 0 \\ \arctan(\frac{b}{a}) + \pi & \text{si }b \geq 0, a < 0 \\ \arctan(\frac{b}{a}) - \pi & \text{si }b < 0, a < 0 \\ \frac{\pi}{2} & \text{si }b > 0, a = 0 \\ \frac{-\pi}{2} & \text{si }b < 0, a = 0 \\ \text{No definido} & \text{si }b = 0, a = 0 \end{cases}
Este resultado se obtiene en radianes y en algunas ocasiones será útil convertirlo a grados:
\alpha=\frac{atan2(b, a)\cdot{360}}{2\cdot\pi}
También puede utilizarse la siguiente tabla que expresa las razones trigonométricas:
| >rad | >\sin \alpha | >\cos \alpha | \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} | |
|---|---|---|---|---|
| >0^{\circ} | >0 | >0 | >1 | >0 |
| >30^{\circ} | >\frac{\pi}{6} | >\frac{1}{2} | >\frac{\sqrt{3}}{2} | >\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}} |
| >45^{\circ} | >\frac{\pi}{4} | >\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} | >\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{\sqrt{2}} | >1 |
| >60^{\circ} | >\frac{\pi}{3} | >\frac{\sqrt{3}}{2} | >\frac{1}{2} | >\sqrt{3} |
| >90^{\circ} | >\frac{\pi}{2} | >1 | >0 | >\text{No definido} |
| >180^{\circ} | >\pi | >0 | >-1 | >0 |
| >270^{\circ} | >\frac{3\cdot\pi}{2} | >-1 | >0 | >\text{No definido} |
Ejemplo de argumento
\begin{cases}z=(-3)+4\cdot{i} \\ \alpha=atan2(4, -3)=2.2143\text{ radianes}\end{cases}
\alpha=\frac{atan2(4, -3)\cdot{360}}{2\cdot\pi}=\frac{2.2143\cdot{360}}{2\cdot\pi}=\frac{797.148}{2\cdot\pi}=126.8701^{\circ}\approx\frac{2\cdot\pi}{3}
Entonces tenemos que: