Conceptos básicos de la teoría de conjuntos

Si denotamos un conjunto usando X, la expresión \displaystyle x\in X significa que el elemento x pertenece al conjunto X; y que \displaystyle x\notin X que no pertenece

Una notación común es señalar los elementos de un conjunto entre llaves, \displaystyle X=\{a,b,c\} ó \displaystyle X=\{x| x\text{ cumple una determinada propiedad}\} dónde el símbolo se lee como tal que

Dados dos conjuntos X, Y, su intersección \displaystyle X\cap Y y su unión \displaystyle X\cup Y son dos nuevos conjuntos definidos mediante:

\displaystyle X\cap Y=\{a|a\in X\cap a\in Y\}
\displaystyle X\cup Y=\{a|a\in X\cup a\in Y\}

Si todos los elementos de un conjunto X están en otro conjunto Y, se dice que X es subconjunto de Y y se denota cómo \displaystyle X \subset Y\text{ o }X \subseteq Y; su negación se denota cómo \displaystyle X \not\subset Y\text{ o }X \not\subseteq Y

Si todos los elementos de un conjunto X son iguales a los de otro conjunto Y, lo cual sucede cuando \displaystyle X \subseteq Y\text{ y }Y \subseteq X, se dice que X es igual a Y y se denota cómo X=Y; su negación se denota cómo \displaystyle X \not\subseteq Y\text{ o }X \neq Y

Cuando \displaystyle X \subset Y, el conjunto de elementos de Y que no están en X se denota cómo \displaystyle Y \backslash X =\{a| a\in Y\cap a\not\in X\}

En algunos casos, el conjunto Y es una especie de conjunto total presente implícitamente, en esos caso tenemos un conjunto complementario de X, que tiene el mismo significado que \displaystyle Y \backslash X

Se podría seguir ahondando en la teoría de conjuntos para conseguir más rigor y profundidad, pero hay dos conceptos importantes en los que vamos a hacer hincapié: las relaciones y las aplicaciones