Sistema octal

El sistema octal tiene base 8 y se representa por el conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Conversiones

Convertir de sistema decimal a octal

La representación binaria de un número decimal (el paso de un número en base 10 a su correspondiente en base 8), se calcula dividiendo sucesivamente el cociente de la división del numero por el divisor 8, hasta obtener un cociente menor a 8. La representación en base 8 será, el último cociente seguido del ultimo resto seguido del resto anterior seguido del resto anterior y así hasta el primer resto obtenido

Ejemplo: Convertir 3737 a representación octal

Número	Cociente	Resto
\frac{3737}{8}	467	1
\frac{467}{8}	58	3
\frac{58}{8}	7	2

Entonces tenemos que:

3737_{(10} = 7231_{(8}

Convertir de sistema decimal a octal con decimales

La representación binaria de un número decimal con decimales (el paso de un número en base 10 a su correspondiente en base 8), se calcula multiplicando sucesivamente el número (después los resultados) sin su parte entera por 8, hasta obtener un número sin decimales, hasta una cantidad que se repita periódicamente (en el caso de números periódicos), o hasta un número de dígitos predefinido por la precisión de la máquina. La representación en base 8 será, la parte entera sin modificaciones, después se le añade la coma y por último la parte entera del resultado de las multiplicaciones sucesivas

Ejemplo: Convertir 56,75 a representación octal con decimales

Número	Cociente	Resto
\frac{56}{8}	7	0

Entonces tenemos que la parte entera es:

56_{(10} = 70_{(8}

Número	Resultado	Parte entera
0,75 \cdot 8	6	6

Entonces tenemos que la parte decimal es:

0,75_{(10} = 6_{(8}

Entonces tenemos que:

56,75_{(10} = 70,6_{(8}

Convertir de sistema octal a decimal

La representación decimal de un número octal, correspondería a aplicar la fórmula:

b_1 \cdot 8^{(n - 1)} + \cdots + b_n \cdot 8^0

Donde n seria la longitud de la cadena, y b_i el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha

Ejemplo: Convertir 7231 a representación decimal

7231_{(8}=7 \cdot 8^3 + 2 \cdot 8^2 + 3 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 7 \cdot 512 + 2 \cdot 64 + 3 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 3584 + 128 + 24 + 1 = 3737_{(10}

Entonces tenemos que:

7231_{(8}= 3737_{(10}

Convertir de sistema octal a decimal con decimales

Si el número tiene además decimales, se expresará con la siguiente fórmula:

b_1 \cdot 8^{(n - 1)} + \cdots + b_n \cdot 8^0+ b_{(n + 1)} \cdot 8^{-1} + \cdots+ b_{(n + m)} \cdot 8^{-m}

Donde n seria la longitud de la cadena sin decimales, m la longitud de la cadena con decimales, b_i el valor correspondiente a la posición i-ésima de la ristra, empezando de izquierda a derecha

Ejemplo: Convertir 70,6 a representación decimal

70,6_{(8}=7 \cdot 8^1 + 0 \cdot 8^0 + 6 \cdot 8^{-1} = 7 \cdot 8 + 0 \cdot 1 + 6 \cdot 0,125 = 56 + 0,75 = 56,75_{(10}

Entonces tenemos que:

70,6_{(8}= 56,75_{(10}